甘延壽與陳湯同是西漢時(shí)期有名的將領(lǐng)，兩人曾一起被派遣出使西域，合力率領(lǐng)軍隊(duì)斬殺匈奴郅支單于，為西漢的國(guó)家安全與邊疆的安定作出了重大貢獻(xiàn)。因立下大功，兩人皆被封侯，甘延壽被封為義成侯，陳湯被封為關(guān)內(nèi)侯。

甘延壽，字君況，家鄉(xiāng)位于現(xiàn)今的甘肅慶城。他家世良好，出身名門，年少時(shí)期就相當(dāng)擅長(zhǎng)騎射，后因其出色的騎射技藝而被選入御林軍。甘延壽自身力量很大，投舉重物之類的一般人都比不上他，同時(shí)他的輕功還非常好，據(jù)傳能夠飛躍御林軍駐地內(nèi)的亭臺(tái)樓閣。后因他的出色表現(xiàn)，甘延壽被提拔為郎官，又因皇帝的看重而被升為遼東太守，雖然因事而被免官。之后甘延壽被派出使西域，與當(dāng)時(shí)的副校尉陳湯協(xié)力擊殺了匈奴的郅支單于，被封為義成侯。

陳湯，字子公，家鄉(xiāng)位于現(xiàn)今的山東兗州。年輕時(shí)，陳湯就喜好讀書，學(xué)識(shí)淵博，因?yàn)榧揖池毢云蛴懡桢X為生，卻因此而被人瞧不起。后相繼被人舉薦，陳湯得以成為郎官，主動(dòng)請(qǐng)命出使西域，于幾年后被任命為西域都護(hù)府副校尉。之后陳湯就被命令與當(dāng)時(shí)身為校尉的甘延壽共同出使西域，兩人率兵合力擊殺匈奴郅支單于，立下大功，官至射聲校尉、從事中郎，并且還被封為關(guān)內(nèi)侯。陳湯的一生其實(shí)起起伏伏不斷，有功也有過(guò)失，但是不能否認(rèn)的是他曾為西漢邊疆的穩(wěn)定作出了重大貢獻(xiàn)。

甘延壽陳湯報(bào)捷疏是甘延壽與陳湯兩人率兵協(xié)力擊殺匈奴的郅支單于后，向漢朝朝廷報(bào)告勝利消息所寫的書信。書信中，他們大力贊揚(yáng)了漢朝的強(qiáng)大與皇帝的深明大義，匯報(bào)了已將匈奴郅支單于斬殺，表達(dá)了必將誅殺侵犯漢朝之人的決心。

漢元帝時(shí)期，甘延壽與陳湯兩人曾被派出使西域。到達(dá)西域后，陳湯建議聯(lián)合其他西域少數(shù)民族國(guó)家，但甘延壽認(rèn)為應(yīng)該先稟告朝廷在實(shí)施這個(gè)措施。然而沒(méi)想到的是，在甘延壽生病時(shí)期，陳湯獨(dú)自假稱皇上的命令，出動(dòng)了西域各國(guó)的軍隊(duì)。甘延壽雖想阻止，但遭到了陳湯的呵斥，無(wú)奈只能聽(tīng)從陳湯。之后兩人上書彈劾了自己的不當(dāng)行為，并陳述了現(xiàn)下軍隊(duì)的情況。之后甘延壽和陳湯兩人率領(lǐng)軍隊(duì)出兵攻打郅支單于所在的康居國(guó)，利用出人意料的戰(zhàn)術(shù)大敗郅支單于，將郅支單于斬殺于劍下。

斬殺郅支單于之后，甘延壽和陳湯兩人就向朝廷上書，請(qǐng)求將郅支單于以及匈奴中地位較為尊貴的人的首級(jí)取下并懸掛于京城中那些異國(guó)之人所居住的街道，以此來(lái)展示漢朝的威嚴(yán)，增強(qiáng)漢朝在異國(guó)中的威信，表明凡是前來(lái)侵犯漢朝的人，不論是有多遠(yuǎn)，都必將誅殺他們。之后漢元帝同意了他們的建議。

甘延壽和陳湯兩人的西域征戰(zhàn)為漢朝邊疆的安定作出了重大貢獻(xiàn)，為西漢立下汗馬功勞，同時(shí)也結(jié)束了匈奴南北分裂的情況。